In quantum mechanics, entanglement is a phenomenon where two or more particles become connected in such a way that the state of one particle cannot be described independently of the state of the others, even when they are separated by large distances. This phenomenon has been a subject of great interest due to its non-classical nature and its applications in quantum information processing.
When we talk about quantum states being separated in their superpositions in regard to the tensor product, we are essentially discussing whether it is possible to separate the particles and describe their states individually, independently from one another. To understand this concept, we need to delve into the mathematical framework of quantum mechanics and the tensor product formalism.
In quantum mechanics, the state of a system is described by a complex vector in a Hilbert space. When two systems are entangled, their joint state is described by a single vector in a composite Hilbert space obtained by taking the tensor product of the individual Hilbert spaces of the systems. Mathematically, if we have two systems A and B with states |ψ⟩ and |φ⟩ respectively, the joint not entangled state of the composite system is given by |Ψ⟩ = |ψ⟩ ⊗ |φ⟩.
यहां ध्यान देने वाली मुख्य बात यह है कि उलझी हुई स्थिति |Ψ⟩ को सिस्टम ए और बी के लिए अलग-अलग राज्यों में विभाजित नहीं किया जा सकता है। इसका मतलब है कि व्यक्तिगत सिस्टम के गुण एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से अच्छी तरह से परिभाषित नहीं हैं। उलझी हुई स्थिति ऐसे सहसंबंध प्रदर्शित करती है जो किसी भी शास्त्रीय सहसंबंध से अधिक मजबूत होते हैं और स्थानीय छिपे हुए चर सिद्धांतों द्वारा समझाए नहीं जा सकते।
अब, टेंसर उत्पाद का उपयोग करके उलझे हुए राज्यों को उनके सुपरपोजिशन में अलग करने के सवाल पर वापस आते हुए, यह समझना महत्वपूर्ण है कि उलझा हुआ राज्य स्वयं व्यक्तिगत प्रणालियों के विभिन्न राज्यों का एक सुपरपोजिशन है। जब हम उलझे हुए कणों में से एक पर माप करते हैं, तो दूसरे कण की स्थिति तुरंत एक निश्चित स्थिति में आ जाती है, भले ही दोनों कण बहुत दूर हों। इस तात्कालिक पतन को क्वांटम गैर-स्थानीयता के रूप में जाना जाता है और यह उलझाव की पहचान है।
इसलिए, टेंसर उत्पाद औपचारिकता के संदर्भ में, उलझे हुए राज्यों को घटक प्रणालियों के लिए अलग-अलग सुपरपोजिशन में अलग नहीं किया जा सकता है। उलझे हुए कणों को अलग करने पर भी उलझाव बना रहता है और एक कण को मापने से दूसरे कण की स्थिति तुरंत प्रभावित होती है। यह गैर-स्थानीय सहसंबंध उलझाव का एक बुनियादी पहलू है और इसे शास्त्रीय सहसंबंधों से अलग करता है।
इस अवधारणा को स्पष्ट करने के लिए, ईपीआर (आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन) विरोधाभास के प्रसिद्ध उदाहरण पर विचार करें, जहां दो उलझे हुए कण ऐसी स्थिति में तैयार होते हैं कि उनके स्पिन सहसंबद्ध होते हैं। जब एक कण की स्पिन को एक निश्चित दिशा में मापा जाता है, तो दूसरे कण की स्पिन तुरंत निर्धारित हो जाती है, भले ही उनके बीच की दूरी कुछ भी हो। यह तात्कालिक सहसंबंध शास्त्रीय अंतर्ज्ञान को अस्वीकार करता है और उलझाव की गैर-स्थानीय प्रकृति को उजागर करता है।
क्वांटम उलझी हुई अवस्थाओं को टेंसर उत्पाद के संबंध में उनके सुपरपोजिशन में अलग नहीं किया जा सकता है। एक समग्र प्रणाली की उलझी हुई अवस्था एक गैर-कारकीय अवस्था है जो उलझे हुए कणों के बीच गैर-स्थानीय सहसंबंध प्रदर्शित करती है। यह गैर-स्थानीय सहसंबंध उलझाव की एक मूलभूत विशेषता है और विभिन्न क्वांटम सूचना प्रसंस्करण कार्यों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।
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